رباب صدر فعالیتهای اجتماعی خود را بنا به دستور امام موسی صدر برای مشارکت در ایجاد شاخۀ زنان مؤسسات آغاز کرد و پس از ربودن امام موسی صدر مسئولیت اداره مؤسسات امام صدر عملاً بر دوش او قرار گرفت.
به گزارش روابط عمومی موسسه امام موسی صدر به نقل از خبرگزاری فارس، رباب صدر فرزند سید صدرالدین از علمای برجسته و مبارز قم و خواهر امام موسی صدر رهبر شیعیان لبنان در سال ۱۳۲۳ در قم متولد شد.
خاندان صدر از خاندان‌های علمی معروف عراق و لبنان در دو قرن اخیر هستند. پدربزرگ مادری وی عالم مبارز، حاج آقا حسین طباطبایی قمی بود که به دلیل اعتراض به سیاست‌های ضد اسلامی رضاشاه به عتبات عالیات تبعید شد.
در سال ۱۹۶۲ بنا به اصرار برادر به لبنان رفت و مدتی بعد با حسین شرف‌الدین نوه آیت‌الله سید عبدالحسین شرف‌الدین رهبر متوفی شیعیان لبنان ازدواج کرد و در همان جا اقامت گزید.
حضور در کنار امام موسی صدر و درک فیض از محضر آن بزرگوار برای وی علاوه بر فراگیری نکات بسیار اخلاقی، آشنایی با روشهای مدیریتی و شیوه تعامل با مردم را نیز به همراه داشت.
جامعه لبنان در آن سال‌ها اوضاع مخصوصی را تجربه می‌کرد، این اوضاع موجب شد که با دردهای مردم و به خصوص با تبعیض‌هایی که علیه شیعیان اجرا می‌شد آشنا شده مصائب آن را لمس کرد. مجموعه این مسائل ایشان را به پذیرش مسؤلیت‌هایی در تشکیلات و مؤسسات امام موسی صدر متقاعد کرد.
رباب صدر فعالیتهای اجتماعی خود را بنا به دستور امام موسی صدر برای مشارکت در ایجاد شاخۀ زنان مؤسسات آغاز کرد و بعد از آن مدیریت «بیت الفتاه» را نیز به عهده گرفت. (بیت الفتاه مدرسه‌ای بود برای آماده ساختن زنان به منظور وارد شدن آنان به عرصه‌های اجتماعی)
پس از ربودن امام موسی صدر در ۳۱ اوت ۱۹۷۸ مطابق با ۹ شهریور ۱۳۵۷ مسؤلیت اداره مؤسسات امام صدر عملاً بر دوش ایشان قرار گرفت و در پی تحقق اهداف امام صدر به ارائه خدمات اجتماعی و احداث مراکزی در جنوب لبنان و بیروت همت گماشت. چنانکه دارالایتام حضرت زهرا (س) و مدرسۀ پرستاری را نیز تأسیس کرد. (این مراکز تازه تأسیس در زمینه‌های آموزشی، اجتماعی، بهداشتی فعالیت می‌کنند و زیر نظر مؤسسات امام موسی صدر اداره می‌شوند. مؤسسات امام موسی صدر جمعیتی غیر دولتی است که برای تحقق عدالت و جامعه‌ای خالی از جهل و فقر و بیماری می‌کوشد.) رباب صدر همچنین ریاست هئیت مدیره «مرکز مطالعاتی و پژوهشی امام موسی صدر» (مرکز الامام الصدر للأبحاث و الدراسات) را به عهده دارد. این مرکز مسؤل جمع‌آوری کلیه اسناد، سخنرانی‌ها، مقالات، عکس و... دربارۀ امام صدر و دیگر علما و فقها است.
وی می‌کوشد این اسناد را در اختیار پژوهشگران قرار دهد. این مؤسسه با فعالیتهای فکری و ابداعی تلاش دارد بر اهمیت کارهای فرهنگی در توسعۀ روابط انسانی و ملت‌ها تأکید کند. علاوه بر آن این مرکز کنفرانسی سالانه با عنوان «کلمه سواء» با عناوین کنفرانسهای مختلف از جمله هویت فرهنگی (نوامبر ۱۹۹۹)، جامعه مقاوم (نوامبر ۲۰۰۳)، ابعاد انسانی و ملی و حقوقی مسئله ربودن امام موسی صدر (دسامبر ۲۰۰۳) و... را برگزار کرده است.
رباب صدر بیش از ۴۰ سال است که در لبنان زندگی می‌کند، وی گرچه متولد قم است و هر سه ماه یک بار برای دیدار بستگان به ایران می‌آید ولی امروز و از پس سال های طولانی زندگی در جنوب لبنان حتی واژه‌هایی از زبان فارسی را به فراموشی سپرده است.
شاید بتوان سرعت بالای تحولات و رخدادهای بزرگ لبنان این سرزمین کوچک اما تأثیرگذار را دلیل بر آن دانست. مشارالیه دلبستگی و وابستگی زیادی به شیعیان لبنان دارد و تمام وقت خود را به خدمت آن‌ها می‌گذراند. وی با توجه به مسؤلیتهای خود اقدام به سفر به نقاط مختلف از جمله ایالات متحده آمریکا، هند، کشورهای خلیج فارس، سفر به آفریقا جهت دیدار از لبنانیهای ساکن آنجا، بازدید از مراکز اجتماعی اروپایی و آشنایی با روشهای اجرایی و فعالیتهای این مراکز کرده است.
علاوه بر آن شرکت در همایش‌ها، کنفرانس‌هایی در سطح جهانی و ارائه مقالات و سخنرانی‌های متعدد درباره موضوعات فقهی، اجتماعی، فرهنگی از دیگر فعالیتهای ایشان به شمار می‌رود.
رباب صدر در کنار مشغله‌های اجتماعی به ادامه تحصیل پرداخت و در سال ۱۹۹۴ لیسانس ادبیات و سال ۲۰۰۸ مدرک کار‌شناسی ارشد فلسفه خود را از دانشگاه لبنان اخذ کرد. و نیز در دوره‌های آموزشی در زمینه‌های تربیتی و خدمات اجتماعی را زیر نظر امام موسی صدر و دوره‌های آموزشی مدیریت انستیتو، مدیریت صنایع دستی، صنایع تولیدی، آموزش خیاطی صنعتی، طراحی لباس را در ایتالیا گذراند و موفق به دریافت گواهینامه تخصصی از انستیتوی عالی هنری marioty رم ایتالیا شد. وی همچنین به زبان عربی، انگلیسی، و فارسی تسلط کامل دارد.